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足交【数学念念维能力考验第31期】【旋转作图-三点共线】【轨范图】【一题多解】

发布日期：2024-08-24 04:56 点击次数：79

1试题本色

如图，△ABC、△BDE皆是等腰直角三角形足交，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2.将△BDE绕点B旋转，当旋转至点A、D、E三点共线时，求线段CE的长.

图片足交

2解法共享

孔吉祥郝泽清

3解法分析1

三点共线→四点共线(为切线创造垂直环境)

在清醒流程中，第四点需要安闲以下条款：1.此点与A、D、E中的两点共线；2.此点的清醒轨迹所以点B为圆心的圆；3.此点为垂足.

作图流程

1.取DE的中点F，流畅BF；2.以点B为圆心，BF长为半径画圆B；3.以AB为直径画圆O，两圆交于点F、F；4.作射线AF、AF，依题意补全图形.

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如左图：笔据SAS解释：△ABD≅△CBE，∴AD=CE.在△ABD中，易求得：AD=AF+FD=+.

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如右图：笔据SAS解释：△ABD≅△CBE，∴AD=CE.在△ABD中，易求得：AD=AF-FD=-.

∴CE的长为+或-.

4解法分析2

两个动点(D、E)→一个动点(A)

△BDE不动，旋转△ABC.

作图流程

1.以点B为圆心，BA长为半径画圆B；2.画直线DE，交圆B于点A、A，依题意补全图形.

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如左图：笔据SAS解释：△ABD≅△CBE，∴∠BEC=∠BDA=45°.在△BEC中，作BF⊥CE于点F，易求得：CE=CF+EF=+.

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如右图：笔据SAS解释：△ABD≅△CBE，∴AD=CE.在△ADB中，作BF⊥AD，交AD的延迟线于点F，易求得：AD=AF-DF=-.

∴CE的长为+或-.

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篇幅有限

念念维无尽

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