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    【SXBD-050】SEXIA2007年上半期BEST 全35作品8時間 【教材纪念】【“中位线定理”的逆定理】

    发布日期:2024-08-24 04:40    点击次数:189

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    中位线定理【SXBD-050】SEXIA2007年上半期BEST 全35作品8時間

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    若点D是AB的中点,点E是AC的中点【SXBD-050】SEXIA2007年上半期BEST 全35作品8時間,则DE//BC,DE=BC.

    逆定理1(点D是AB上少量,点E是AC上少量)若DE//BC,DE=BC,则点D是AB的中点,点E是AC的中点.

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    解释圭臬1:纪念教材延迟DE到点F,使EF=DE,贯穿AF、CF、CD.∵EF=DE=BC,∴DF=DE+EF=BC,又∵DE//BC,∴四边形BCFD是平行四边形,∴CF//BA,CF=BD,字据AAS解释:△AED≅△CEF,∴CF=AD,AE=CE,∴AD=BD,即:点D是AB的中点,点E是AC的中点.

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    解释圭臬2:一样三角形∵DE//BC,∴△ADE∼△ABC,∴===,∴AD=AB,AE=AC,∴点D是AB的中点,点E是AC的中点.

    逆定理2(点D是AB上少量,点E是AC上少量)若点D是AB的中点,DE//BC,则点E是AC的中点,DE=BC.

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    解释圭臬1:纪念教材延迟ED到点F,使DF=DE,贯穿AF、BF、BE.∵点D是AB的中点,∴AD=BD,∴四边形AEBF是平行四边形,∴BF//AC,BF=AE,又∵DE//BC,∴四边形BCEF是平行四边形,∴BF=CE,BC=EF,∴AE=CE,DE=EF=BC,即:点E是AC的中点,DE=BC.

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    解释圭臬2:中位线取BC的中点F,贯穿DF.∵点D是AB的中点,∴DF//AC,DF=AC,又∵DE//BC,∴四边形CEDF是平行四边形,∴CE=DF=AC,DE=CF=BC,即:点E是AC的中点,DE=BC.

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    解释圭臬3:平行线分线段成比例∵DE//BC,∴==1,∴AE=CE,即:点E是AC的中点,又∵点D是AB的中点,∴DE=BC.

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    解释圭臬4:平行公理取AC的中点F,贯穿DF,∵点D是AB的中点,∴DF//BC,DF=BC,∵DE//BC,∴DE与DF重合,(过直线外少量,有且唯唯一条直线与已知直线平行.)∴点E是AC的中点,DE=BC.

    逆命题(点D是AB上少量,点E是AC上少量)若点D是AB的中点,DE=BC,则点E是AC的中点,DE//BC.

    1.当∠C是锐角或钝角时,此命题不一定训导.

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    反例:如图,以AB的中点D为圆心,BC长为半径画圆,交AC于点E、E.此时,点D是AB的中点,DE=BC,但点E不是AC的中点,DE与BC不屈行.

    2.当∠C是直角时,此命题训导.

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    以AB的中点D为圆心,BC长为半径画圆,可解释圆与AC相切于点E(作垂直,证半径),此时,点E是AC的中点,DE//BC.

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